相同类型的数学模型可以用来描述从细胞到人类的各种生物有机体的运动。这使得细胞生物学和动物生态学之间有了丰富的杂交，而癌症研究和濒危物种保护等领域都将受益。
译者：zzllrr小乐（一个值得慢阅读的数学科普公众号）2024-2-22
有几种类型的癌症通过一些单个细胞的集体运动扩散。科学家们相信，在许多情况下，领导细胞（leader cell）引导方向，跟随细胞（follower cell）跟着运动，但这种共同运动背后的确切机制仍然是个谜。
如果跟随者-领导者模型是正确的，那么这里有一个想法：我们是否可以创造人工的领导细胞，可由我们控制的微型机器人，并用它们来引导跟随者癌细胞进入造成最小伤害的方向？科学家们已经开始探索这个想法，他们的灵感来自于这样一个事实，即你可以愚弄某些类型的鸟或鱼，让它们跟随机器人领导者。这种方法也可以在细胞发生集体运动的其他情境下有效，例如在生物体的正常发育中，细胞可以被引导到正确的方向，以避免发育缺陷。
这个想法是基于一个有趣的观察。当涉及到运动时，所有类型的生物体，无论它们是否有大脑，都试图使用相同的方法完成类似的事情。它们在为某个目标而努力--例如寻找营养、与伴侣保持亲密关系或逃离危险--它们通过对环境的信号做出反应来做到这一点。
“你会认为动物运动与细胞运动非常不同，因为动物会思考，但两者都试图完成相同的事情，并且使用相同的机制，”牛津大学数学生物学家Philip Maini说，他是去年在艾萨克·牛顿数学科学研究所（INI）举行的运动数学（MMV，Mathematics of Movement）研究计划的共同组织者。“虽然我们人类是可以思考的高等生物，但在许多方面，我们并没有超越没有大脑的细胞。”
视频显示了一种名为多头绒泡菌（physarum polycephalum）的黏菌（slime mould）形成的网络：科学家们将最初的黏菌培养物放置在一张东京周边地区地图位于主城区的位置。然后，他们将黏菌最喜欢的食物（燕麦卷）放在东京周围其他城市的位置。黏菌开发的可以到达燕麦并运输营养物质的网络，类似于连接这些城市的人造铁路网。事实上，有人认为黏菌比我们更擅长解决旅行推销员问题（TSP，Travelling Salesperson Problem），而人类发现该问题极其困难。这项实验背后的科学家，包括Maini在牛津大学的同事，因为他们的工作获得了2010年的搞笑诺贝尔奖（Ig Nobel Prize）（你可以在他们发表在《科学》杂志上的论文中阅读更多内容 ）。
一般来说，对运动的研究可以为各种过程提供深刻的见解。“要了解某个东西是如何工作的，基本的方法是了解它是如何运动的，”巴里洛切原子中心巴尔塞罗研究所的Guillermo Abramson（他也是MMV的共同组织者）说。
当你试图理解和描述运动时，你很快就会发现自己在使用数学语言。这就是艾萨克·牛顿（Isaac Newton，1643 -1727）的遭遇，他在17世纪用数学方程阐述了著名的运动定律。这些定律对于在力的影响下运动的无生命物体（如我们太阳系中的行星）非常有效。
然而，当涉及到生物时，牛顿定律缺乏一个关键要素。也许令人惊讶的是，这个要素与生命的秘密或意识的奥秘无关。牛顿定律缺少的是随机性。这不仅是因为生物可以反复无常，而且因为没有生物可以100%准确地感知环境。无论是狮子追踪猎物的气味，还是人类在谷歌地图上挣扎，缺乏精确度都会给通往目标的道路留下随机蠕动的空间。
“环境中有很多信息的不确定性，生物体四处移动的方式与这种不确定性有关，因而总是存在一些随机性。”布里斯托大学的复杂性科学家、MMV项目的共同组织者Luca Giuggioli说，“这发生在细胞上，也发生在较大的动物上。在牛顿之后，人们开始思考当存在不确定性时会发生什么以及如何描述它，这创造了一个全新的数学领域来描述运动。”
运动数学中的一个重要概念是数学家所谓的随机游走（random walk）或醉汉行走（drunkards walk）。你可以很容易地产生一个随机游走，把自己放在你的花园或当地公园的中间。随便选一个方向，朝那个方向走一步。然后随机选择另一个方向，朝那个方向走一步。以此类推。结果在地图上显示如下：
类似的随机运动在自然界中也会发生，例如悬浮在液体或气体中的颗粒。1827年，植物学家罗伯特·布朗（Robert Brown，1773 - 1858）通过显微镜观察浸在水中的花粉时首次观察到了这一现象。因此，它被称为布朗运动（Brownian motion）。将上述过程转换为三维空间并用数学语言表述，就给出了布朗运动的数学模型。
当然，生物的移动往往比花粉更有目的性，但对上述规则进行调整可以产生更现实的结果。想象一下，在每个阶段，你不仅随机选择方向，而且还随机选择你向那个方向行进的距离（即不仅仅是一步）。但是，你可以以这样一种方式操纵随机数生成器，让短距离比长距离更有可能被选中（确切地说，你可以以这样一种方式操纵它，即距离遵循幂律分布 power law distribution）。
由这些规则产生的路径看起来像布朗运动，只是在一个方向上散布了很长的距离。这是因为，尽管长距离被选中的可能性低于短距离，但它们仍有足够的可能被偶尔选中。
这种随机游走被称为Lévy游走（Lévy walks、Lévy flight，因法国数学家莱维 Paul Lévy，1886 - 1971得名），类似于你在公园里让你的狗离开牵绳时看到的情况。它会嗅出一小块地方，然后朝随机方向飞奔去嗅出另一小块地方，如此等等。事实上，1999年发表的一篇开创性论文表明，Lévy游走（幂律指数为2）为搜索空间中稀疏分布的事物提供了最佳策略，比如狗可能会在公园里寻找有趣的小块食物。这表明，狗以及许多其他被观察到以这种方式移动的动物，已经进化出这种行为作为最佳觅食策略，尽管该理论仍然存在争议。
随机游走背后的一般思想可以用来理解各种生物甚至是那些比公园里的狗更有目的性的生物的运动。一个例子来自墨尔本大学的Stuart Johnston的工作，他参加了MMV项目的一个讲习班。Johnston对鲸鱼每年的迁徙很感兴趣，特别是人类通过航运和钻井在海洋中造成的噪音可能会影响鲸鱼的寻路能力。
小须鲸（minke whale）是Stuart在他的工作中考虑的物种之一。
当鲸鱼每年开始长途旅行时，它们主要遵循两种信号。一种是来自其他鲸鱼的叫声，它们可以在水下听到很长的距离，另一种我们还不太明白——可能是地球的磁场，或者是冰山在远处碰撞的声音。可以说，有一些信号使它们想朝一个特定的方向行进。
一个更复杂的版本的醉汉游走可以用来模拟鲸鱼的运动。Johnston解释说：“我们当然知道鲸鱼没有喝醉，所以我们说它们不是随机选择一个方向，而是选择一个靠近它们想去的地方的方向，但仍然具有一点点随机性，一点点不确定性。”随机性的大小取决于鲸鱼对上述两种信号的接收能力。它们探测得越好，随机性就越小，到达目的地就越快。
利用这个想法，Johnston和他的同事们建立了一个鲸鱼集体运动的数学模型。该模型允许你在计算机上模拟这种运动，并查看如果外部条件发生改变，可能有何变化。这项工作仍在进行，但如果模型表明噪音对鲸鱼来说太大了，那么我们也可以用来找出我们可以做些什么来减轻损害。我们的播客节目中有更多信息供参考。
并不是所有的动物运动模型都是基于随机游走的概念。例如，我们的文章《人群的动力学》（The dynamics of crowds）描述了一个行人行为模型，可用于建筑物或疏散程序的设计。这个模型以牛顿风格假设，人们因受力而被吸引到特定的方向移动。尽管如此，通过扰动项添加的随机性仍然存在，这样使模型更加现实。
重要的是，这些模型都不依赖于所涉及的动物是聪明的这一事实。它们都有关于对外部信号的反应，这是无脑的生物体，如细胞，也可以做到的。因此，许多理解大型动物的方法也可以用于细胞生物学。
动物生态学和小事物科学之间的这种杂交也反过来起作用。一个例子来自数学家艾伦·图灵（Alan Turing，1912 - 1954），他因二战时的密码破译工作而闻名。1952年，图灵提出了一种在动物皮毛上形成斑点和条纹等图案的机制。它有两种化学物质通过动物的皮肤（随机）扩散并相互反应，这一过程可以很容易地用数学描述。你可以在《豹子是如何长出斑点的》（How the leopard got its spots）文章中找到更多信息。
同样的想法也被用来模拟其他各种事情，包括鸟类的群集行为（flocking behaviour）以及与鸟类如何利用它们所居住的空间的关系。在这种情况下，不是化学物质的扩散和反应，而是鸟类的运动和相互反应，以及对环境的反应。
MMV项目的目的是培养和扩展细胞生物学和动物生态学之间的联系。“随着时间的推移，这两个研究团体在他们的数学建模中都变得非常专业，但在同一时间，如果不是相同的结构和数量来表示运动，我们的关注点非常相似”Giuggioli说。“我们在没有实际交谈的情况下发展出方法论。这就是为什么在该项目期间，有很多关于方法的交流，以研究类似的过程，但也有非常不同的过程，以利用彼此的专业知识。”
现在是促进这种研究的好时机。“有一整套技术来收集数据，无论是生态问题还是细胞问题，”Abramson说。他指的是跟踪生物体的技术——一个有趣的例子是深度蠕虫（deep worm tracker ），它使用深度学习来跟踪特定类型蠕虫的运动。“跟踪数据爆炸式增长，这是一场跟踪革命，因此我们需要更复杂的数学工具来表示和分析运动，”Giuggioli说。
追踪我们体内的细胞通常比追踪一个更大的动物更困难，所以在这种情况下，细胞生物学社区应该向动物生态学学习。“跟踪技术在细胞生物学中并不像在动物生态学中那样先进，”Maini说。“但是当我们开始获得类似数量的数据时，我们将知道联系我们在MMV项目中遇到的动物生态学家。很高兴知道还有另一个社区，在一个非常不同的领域，有相关的专业知识。没有必要重新发明轮子。”
正是在MMV项目期间，产生了愚弄癌细胞跟随机器人领导者的想法，科学家们现在正在研究这个发展方向。细胞生物学旨在了解动物身体的内部，而动物生态学则旨在了解它们与环境的相互作用。在这两种保护情况下，无论是防止疾病还是灭绝，都是主要的动机。从运动数学的统一框架中可以获得许多好处。对我们，以及与我们共同生活在这个星球上的生物均如此。
运动数学的研究项目MMV：一个跨学科的方法来应对动物生态学和细胞生物学中的相互挑战于2023年在艾萨克·牛顿数学科学研究所举行，由Guillermo Abramson、Helen Byrne、Luca Giuggioli、Paul Kulesa、Philip Maini和Ran Nathan共同组织。你可以在这里查看与该项目相关的其他内容。
Guillermo Abramson，是CONICET的首席研究员，也是阿根廷巴尔塞罗研究所的教授。他的专业活动以对复杂系统的研究为中心，特别是生态系统的数学研究。
Luca Giuggioli，是布里斯托大学的复杂性科学教授，他的研究重点是发展运动和相互作用的理论模型，并将其应用于生物有机体，特别是动物生态学。
Philip Maini，是数学生物学教授，牛津大学沃尔夫森数学生物学中心主任。他的研究使用数学建模来理解发育生物学、伤口愈合和癌症过程的机制。
本文是我们与艾萨克·牛顿数学科学研究所（INI）合作的一部分——你可以在这里找到合作的所有内容。
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